Strona 1 z 1
Skonstruować monomorfizm
: 17 paź 2017, o 19:45
autor: max123321
Skonstruować monomorfizm \(\displaystyle{ \sum_{}^{} n \rightarrow GL(n,K)}\)
Jak się do tego zabrać? Jakaś wskazówka?
Skonstruować monomorfizm
: 17 paź 2017, o 21:03
autor: leg14
Popatrz na permutacje jako na funkcje permutujące wybraną bazę przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ K^{n}}\)
Re: Skonstruować monomorfizm
: 17 paź 2017, o 21:41
autor: max123321
Aha no chyba coś kapuję. Weźmy dla uproszczenia \(\displaystyle{ n=3}\) i bazę standardową \(\displaystyle{ \left( 1,0,0\right),\left( 0,1,0\right),\left( 0,0,1\right)}\) no to jakby ten monomorfizm to może być taka funkcja, która danemu ustawieniu liczb \(\displaystyle{ 1,2,3}\) przyporządkowuje ustawienie tych kolumn z bazy standartowej w macierzy ta? Tak jest dobrze? No, ale to nie wykorzystamy wszystkich elementów z ciała \(\displaystyle{ K}\), więc takich macierzy może być znacznie więcej.... ? Ale to coś w ten deseń?
Re: Skonstruować monomorfizm
: 17 paź 2017, o 21:45
autor: leg14
Ale to coś w ten deseń?
Ta, to jest dokładnei to o co chodzi
więc takich macierzy może być znacznie więcej....
Tak
Re: Skonstruować monomorfizm
: 17 paź 2017, o 21:52
autor: max123321
Aha czyli można powiedzieć, że izomorfizmu nie ma bo nie jest "na" właśnie z uwagi na to, że tych macierzy może być dużo tak? No dobra, ale do monomorfizmu to wystarcza.
No dobra to jak to zapisać?
Aha i przy okazji wiadomo, że wyznacznik będzie różny od zera bo mamy w sumie macierz jednostkową tylko z pomieszanymi kolumnami. Tak? To do tego potrzebna nam była ta baza?