Strona 1 z 1
Sprawdź czy zbiór jest grupą
: 17 paź 2017, o 13:22
autor: Tamagoczi
Czy zbiór \(\displaystyle{ \{ 5^{k} : k \in \ZZ\}}\) z mnożeniem jest grupą?
Nie mam pojęcia jak się za to zabrać
Sprawdź czy zbiór jest grupą
: 17 paź 2017, o 13:43
autor: Premislav
No jest. Sprawdzasz po prostu aksjomaty grupy: łączność (która wynika z łączności mnożenia liczb rzeczywistych, ale można ją też "na palcach" sprawdzić), istnienie elementu neutralnego, to, że każdy element ma element odwrotny.
Re: Sprawdź czy zbiór jest grupą
: 17 paź 2017, o 15:48
autor: Jan Kraszewski
Lepiej sprawdzić, że jest to podgrupa \(\displaystyle{ (\ZZ,\cdot)}\), czyli sprawdzić zamkniętość na działania.
JK
Re: Sprawdź czy zbiór jest grupą
: 17 paź 2017, o 15:55
autor: Premislav
\(\displaystyle{ (\ZZ, \cdot)}\) nie jest grupą. Poza tym np. \(\displaystyle{ 5^{-1}=\frac 1 5\notin \ZZ}\)
-- 17 paź 2017, o 15:57 --
Może chodziło o \(\displaystyle{ \left( \QQ\setminus\left\{ 0\right\}, \cdot \right)}\)…
Re: Sprawdź czy zbiór jest grupą
: 17 paź 2017, o 16:08
autor: Jan Kraszewski
Tak to jest, kiedy robi się coś na szybko...
Premislav pisze:Może chodziło o \(\displaystyle{ \left( \QQ\setminus\left\{ 0\right\}, \cdot \right)}\)…
To zdecydowanie lepszy pomysł.
JK