Matematyka.pl

Witam,
mam prośbę czy ktoś mógłby mi pomóc znaleźć przykłady następujących struktur:
1) wielomian stopnia 24 nierozkładalny w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[X]}\)
2) grupa z nieskończoną ilością dzielników zera, ale skończoną ilością jedności
3) homomorfizm nie będący izomorfizmem zachowujący rząd grupy
4) homomorfizm nie będący izomorfizmem nie zachowujący rząd grupy
5) przykłady wielomianów rozkładalnych i nierozkładalnych w pierścieniu

czy to mogłyby być poprawne odpowiedzi?
2)\(\displaystyle{ \ZZ \times \ZZ}\)
3)\(\displaystyle{ \varphi:(\mathbb{Z}_2,+) \ni x \rightarrow x \in (\mathbb{Z},+_2)}\)
4)\(\displaystyle{ \varphi:(\mathbb{Z},+) \ni x \rightarrow 0 \in (\mathbb{Z},+)}\)

1) pomyśl o kryterium Eisensteina
2) okej
3) nie jest okej, \(\displaystyle{ \mathbb Z}\) z dodawaniem modulo \(\displaystyle{ 2}\) nie tworzy grupy. Pomyśl o jakimś homomorfizmie \(\displaystyle{ \mathbb Z \to \mathbb Z}\)
4) okej, ale równie dobrze możesz to zapisać jako \(\displaystyle{ \mathbb Z \to \{e\}}\), homomorfizm w grupę trywialną.