Mnożenie cykli

Minusik · Post autor: **Minusik** » 12 mar 2017, o 18:53

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć w sensowny sposób, jak się mnoży permutacje przedstawione w postaci cyklów? Potrafię na podstawie cyklów, np. \(\displaystyle{ (14)(23)}\) albo \(\displaystyle{ (13)(24)}\) odtworzyć permutacje, przemnożyć je i na podstawie tego iloczynu napisać znowu cykl. Jednakże nie potrafię tego zrobić bezpośrednio.
Ktoś poratuje?

Andreas · Post autor: **Andreas** » 15 mar 2017, o 23:18

To podaj jakiś przykład.

Minusik · Post autor: **Minusik** » 15 mar 2017, o 23:31

No to proszę \(\displaystyle{ [(14)(23)] \cdot [(13)(24)]}\).

Cytryn · Post autor: **Cytryn** » 16 mar 2017, o 08:18

\(\displaystyle{ 1 \to 3 \to 2 \\
2 \to 4 \to 1 \\
3 \to 1 \to 4 \\
4 \to 2 \to 3}\)

Wynik: \(\displaystyle{ (12)(34)}\).

Minusik · Post autor: **Minusik** » 18 mar 2017, o 01:32

Dobrze rozumuję, że po prostu sprawdzam, na co przechodzą różne liczby w cyklach?

Andreas · Post autor: **Andreas** » 18 mar 2017, o 12:12

Można tak powiedzieć. A zaczynasz składać od prawej.
Te strzałki w poście powyżej można czytać "przechodzi na". Bierzesz jedynkę w permutacji po prawej, przechodzi na trzy. Potem szukasz trzy w permutacji po lewej, przechodzi na dwa. Więc w wynikowej permutacji jeden przechodzi na dwa.

Dużo przykładów takich zadań możesz znaleźć na tym forum po wpisaniu "składanie permutacji".