Matematyka.pl

Witam !

Otrzymałem takie zadanie, proszę o pomoc
W zbiorze licz całkowitych C określamy działanie"*" w następujący sposób :

a * b= (ab)/3

Zbadaj czy działanie * jest wykonalne w zbiorze C


Zad 2


W zbiorze licz wymiernych " W " okreslamy działanie "o" w nastep. sposób

a o b = (a+b)/5

Zbadaj czy działanie "o" jest wykonalne w zbiorze W
b) przemienne
c) łączne

1) weźmy \(\displaystyle{ 2,5\in\mathbb{Z}}\), ale \(\displaystyle{ 2*5=\frac{10}{3}\notin\mathbb{Z}}\)
czyli działanie niewykonalne w zbiorze
2) działanie oczywiście wykonalne (wystarczy posłużyć się def. liczby wymiernej)
przemienne:
\(\displaystyle{ a\circ b=\frac{a+b}{5}=\frac{b+a}{5}=b\circ a}\)
bo "zwykłe" dodawanie jest przemienne
c) nie jest łączne
\(\displaystyle{ (a\circ b)\circ c=\frac{a+b}{5}\circ c=\frac{\frac{a+b}{5}+c}{5}=\frac{a+b+5c}{25}\\a\circ (b\circ c)=\frac{5a+b+c}{25}}\)

Zbadaj czy te działania są lączne i przemienne.

Nie dziwcie się mi że tyle razy się udzielam na temat zbiorów ale nie jestem matematykiem tylko humanistą
Z góry dzięki za pomoc

a) \(\displaystyle{ a \circ b = 2a + 2b}\)


b) \(\displaystyle{ a \circ b = a + 2b}\)

\(\displaystyle{ a\circ b=2a+2b=2b+2a=b\circ a}\) -> przemienne
\(\displaystyle{ a\circ (b\circ c)=a\circ (2b+2c)=2a+4b+4c\neq 4a+4b+2c=(a\circ b)\circ c}\)-> niełączne.
i b tak samo robisz.