Strona 1 z 1

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

: 21 lut 2005, o 16:45
autor: abc
Czy wielomiany sa rozkładalne:
1: \(\displaystyle{ x^3 + 3x^2 +x +4}\) w \(\displaystyle{ Z_5}\)
2: \(\displaystyle{ 5x^{77777} - 3x + 10}\) w R

Jak to sprawdzić?

[Edit: olazola] Poprawione, mam nadzieje, że o to chodziło.

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

: 21 lut 2005, o 16:50
autor: Tomasz Rużycki
Nie dubluj wątków. Pisz regulaminowe tematy.

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

: 21 lut 2005, o 20:13
autor: m
w 1 zamiast Q powinno być \(\displaystyle{ Z_5}\) . Punkt 3 anulować. Sory za błędy, komp coś szwankuje.

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

: 21 lut 2005, o 21:39
autor: g
czy w pierwszym nie wystarczy podstawic 0,1,2,3,4 za \(\displaystyle{ x}\) i sprawdzic podzielnosc przez 5?
drugi oczywiscie jest - kazdy wielomian stopnia>2 jest rozkladalny nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x]}\) - zasadnicze twierdzenie algebry.

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

: 22 lut 2005, o 15:51
autor: m
no co ty. Wielomian st. 3 o wszystkich pierwiastkach zespolonych chyba raczej nie jest rozkładalny w R[x].

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

: 22 lut 2005, o 17:59
autor: Rogal
Wielomian stopnia nieparzystego zawsze ma jeden pierwiastek rzeczywisty.

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

: 22 lut 2005, o 18:24
autor: g
m pisze:no co ty. Wielomian st. 3 o wszystkich pierwiastkach zespolonych chyba raczej nie jest rozkładalny w R[x].
taki wielomian w ogole do \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x]}\) nie nalezy.
nie ucz sie na pamiec bo sie latwo moze wszystko pochrzanic. uwierz mi, ja i Rogal mamy racje. wez sobie wielomian stopnia nieparzystego, policz granice w plus i minus nieskonczonosci, doloz tw. kogos (chyba Rolle'a) o funkcji ciaglej i zauwaz ze istnieje pierwiastek w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

: 23 lut 2005, o 00:14
autor: Pikaczu
Nie Rolle'a. To chyba jest niczyje twierdzenie :) (dla funkcji ciągłych (w szczególności wielomianów) to chyba nawet nie ma dowodu, bo nie ma co dowodzić)
Tw Rolle'a to zdaje się jest o tym, ze jeśli mamy funkcja ciągłą na [a,b] i różniczkowalną na (a,b) oraz f(a)=f(b), to istnieje taki punkt c z (a,b), że f'(c)=0
(chyba to jest Rolle'a, dawno było ale z tego zo pamietam to raczej na pewno tak to leciało)