Czy wielomiany sa rozkładalne:
1: \(\displaystyle{ x^3 + 3x^2 +x +4}\) w \(\displaystyle{ Z_5}\)
2: \(\displaystyle{ 5x^{77777} - 3x + 10}\) w R
Jak to sprawdzić?
[Edit: olazola] Poprawione, mam nadzieje, że o to chodziło.
Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.
Nie dubluj wątków. Pisz regulaminowe tematy.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.
w 1 zamiast Q powinno być \(\displaystyle{ Z_5}\) . Punkt 3 anulować. Sory za błędy, komp coś szwankuje.
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.
czy w pierwszym nie wystarczy podstawic 0,1,2,3,4 za \(\displaystyle{ x}\) i sprawdzic podzielnosc przez 5?
drugi oczywiscie jest - kazdy wielomian stopnia>2 jest rozkladalny nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x]}\) - zasadnicze twierdzenie algebry.
drugi oczywiscie jest - kazdy wielomian stopnia>2 jest rozkladalny nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x]}\) - zasadnicze twierdzenie algebry.
Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.
no co ty. Wielomian st. 3 o wszystkich pierwiastkach zespolonych chyba raczej nie jest rozkładalny w R[x].
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.
taki wielomian w ogole do \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x]}\) nie nalezy.m pisze:no co ty. Wielomian st. 3 o wszystkich pierwiastkach zespolonych chyba raczej nie jest rozkładalny w R[x].
nie ucz sie na pamiec bo sie latwo moze wszystko pochrzanic. uwierz mi, ja i Rogal mamy racje. wez sobie wielomian stopnia nieparzystego, policz granice w plus i minus nieskonczonosci, doloz tw. kogos (chyba Rolle'a) o funkcji ciaglej i zauwaz ze istnieje pierwiastek w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakau
- Pomógł: 5 razy
Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.
Nie Rolle'a. To chyba jest niczyje twierdzenie (dla funkcji ciągłych (w szczególności wielomianów) to chyba nawet nie ma dowodu, bo nie ma co dowodzić)
Tw Rolle'a to zdaje się jest o tym, ze jeśli mamy funkcja ciągłą na [a,b] i różniczkowalną na (a,b) oraz f(a)=f(b), to istnieje taki punkt c z (a,b), że f'(c)=0
(chyba to jest Rolle'a, dawno było ale z tego zo pamietam to raczej na pewno tak to leciało)
Tw Rolle'a to zdaje się jest o tym, ze jeśli mamy funkcja ciągłą na [a,b] i różniczkowalną na (a,b) oraz f(a)=f(b), to istnieje taki punkt c z (a,b), że f'(c)=0
(chyba to jest Rolle'a, dawno było ale z tego zo pamietam to raczej na pewno tak to leciało)