Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
abc

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

Post autor: abc » 21 lut 2005, o 16:45

Czy wielomiany sa rozkładalne:
1: \(\displaystyle{ x^3 + 3x^2 +x +4}\) w \(\displaystyle{ Z_5}\)
2: \(\displaystyle{ 5x^{77777} - 3x + 10}\) w R

Jak to sprawdzić?

[Edit: olazola] Poprawione, mam nadzieje, że o to chodziło.

Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 292 razy

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

Post autor: Tomasz Rużycki » 21 lut 2005, o 16:50

Nie dubluj wątków. Pisz regulaminowe tematy.

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 12 sie 2004, o 09:30
Lokalizacja: Wroclaw

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

Post autor: m » 21 lut 2005, o 20:13

w 1 zamiast Q powinno być \(\displaystyle{ Z_5}\) . Punkt 3 anulować. Sory za błędy, komp coś szwankuje.

Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1554
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

Post autor: g » 21 lut 2005, o 21:39

czy w pierwszym nie wystarczy podstawic 0,1,2,3,4 za \(\displaystyle{ x}\) i sprawdzic podzielnosc przez 5?
drugi oczywiscie jest - kazdy wielomian stopnia>2 jest rozkladalny nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x]}\) - zasadnicze twierdzenie algebry.

m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 12 sie 2004, o 09:30
Lokalizacja: Wroclaw

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

Post autor: m » 22 lut 2005, o 15:51

no co ty. Wielomian st. 3 o wszystkich pierwiastkach zespolonych chyba raczej nie jest rozkładalny w R[x].

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5404
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

Post autor: Rogal » 22 lut 2005, o 17:59

Wielomian stopnia nieparzystego zawsze ma jeden pierwiastek rzeczywisty.

Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1554
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

Post autor: g » 22 lut 2005, o 18:24

[quote="m"]no co ty. Wielomian st. 3 o wszystkich pierwiastkach zespolonych chyba raczej nie jest rozkładalny w R[x].[/quote]
taki wielomian w ogole do \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x]}\) nie nalezy.
nie ucz sie na pamiec bo sie latwo moze wszystko pochrzanic. uwierz mi, ja i Rogal mamy racje. wez sobie wielomian stopnia nieparzystego, policz granice w plus i minus nieskonczonosci, doloz tw. kogos (chyba Rolle'a) o funkcji ciaglej i zauwaz ze istnieje pierwiastek w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)

Pikaczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakau
Pomógł: 5 razy

Sprawdzić, czy dane wielomiany są rozkładalne.

Post autor: Pikaczu » 23 lut 2005, o 00:14

Nie Rolle'a. To chyba jest niczyje twierdzenie :) (dla funkcji ciągłych (w szczególności wielomianów) to chyba nawet nie ma dowodu, bo nie ma co dowodzić)
Tw Rolle'a to zdaje się jest o tym, ze jeśli mamy funkcja ciągłą na [a,b] i różniczkowalną na (a,b) oraz f(a)=f(b), to istnieje taki punkt c z (a,b), że f'(c)=0
(chyba to jest Rolle'a, dawno było ale z tego zo pamietam to raczej na pewno tak to leciało)

ODPOWIEDZ