Wielomiany Cardano- złe wzory?

[Auster]

Hej, czy ktoś widział kiedyś metodę Cardano rozwiązywania równania czwartego stopnia postaci
\(\displaystyle{ x^4+px^3+qx^2+rx+s=0}\)
za pomocą rozwiązania dwóch równań kwadratowych postaci
\(\displaystyle{ x^2+( \frac{p}{2}+a)x+k+b=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+( \frac{p}{2}-a)x+k+b=0}\)
gdzie k jest pierwiastkiem równania pomocniczego postaci
\(\displaystyle{ k^3- \frac{1}{2}qk^2+ \frac{1}{4}(pr+4s)k+ \frac{1}{8} (4qs-p^2+r^2)=0}\)
Wzory na \(\displaystyle{ a= \sqrt{2k+ \frac{p^2}{4}-q }}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{kp-r}{2a}}\)

bardzo proszę o pomoc. Mam podejrzenie że współczynniki równania ze zmienną \(\displaystyle{ k}\) (przy k i wyraz wolny) zostały źle podane, nie potrafię jednak obliczyć jak to powinno wyglądać, ani znaleźć nic w literaturze.

[NogaWeza]

Jest metoda sprowadzania równań stopnia czwartego do trzeciego, odkrył ją bodajże Ferrari, a równanie stopnia trzeciego już można rozwiązać metodą Cardano. Nic więcej nie powiem na ten temat bo się nie znam, ale jak Cię to interesuje to poszukaj sobie jakichś informacji o tym, na forum powinno być też sporo przykładów.

[mortan517]

3841.htm

[Auster]

Dzięki, chodzi mi jednak o poprawienie tych konkretnych wzorow.