Matematyka.pl

jeżeli w złym miejscu wpisałem ten temat to proszę o przeniesienie.
Nie wiem wogóle jak rozwiązuje się takie zadania bardzo bym prosił o wytłumaczenie:

Zbadać łączność działania \(\displaystyle{ \circ}\) określonego w zbiorze S, jeśli:
\(\displaystyle{ S =\mathbb{N} \cup \{0\}, \ m \circ n = m + n + 4mn}\)

\(\displaystyle{ S = \mathbb{Z}, \ m \circ n = m^{2} + n^{2}}\)

\(\displaystyle{ S = \mathbb{R}, \ x \circ y = x - y}\)

Działanie jest łączne gdy zachodzi dla dowolnych x, y, z:
\(\displaystyle{ x \circ (y \circ z) = (x \circ y) \circ z}\)
Na trzecim przykładzie:
\(\displaystyle{ S = \mathbb{R}, \ x \circ y = x - y}\)
\(\displaystyle{ L=x \circ (y \circ z) = x \circ (y - z) =x -(y-z)=x-y+z}\)
\(\displaystyle{ P= (x \circ y) \circ z = (x-y) \circ z = x-y-z}\)
Czyli nie jest łączne bo lewa jest różna od prawej. Zresztą wynik był do przewidzenia ponieważ odejmowanie nie jest łączne. Reszta przykładów analogicznie. Jeśli coś jest dalej niejasne to pisz.

aha no rozumiem czyli z pierwszego przykładu będzie to wyglądać tak:

\(\displaystyle{ L = m \circ (n \circ 4mn \circ p) = m \circ(n+4mn+p) = m+n+4mn+p}\)
\(\displaystyle{ P = (m \circ n \circ 4mn) \circ p = m+n+4mn+p}\)

jeżeli błądze to proszę o poprawienie

[ Dodano: 2 Września 2007, 16:14 ]
także bym prosił o wytłumaczenie zadania:
Wykazać, że zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}) = \{a + b\sqrt[3]{2} + c\sqrt[3]{4}, \a, b, c \mathbb{Q})}\) wraz ze zwykłymi działaniami dodawania i mnożenia liczb jest ciałem.

oj znacznie błądzisz...
Po kolei:
Definicja działania: \(\displaystyle{ m \circ n = m + n + 4mn}\)
Czyli mówiąc normalnie znaczy to tyle że masz dodać składnik pierwszy i drugi, a następnie jeszcze dodać ich iloczyn pomnożony przez 4.
Czyli np:
\(\displaystyle{ m \circ (n \circ p)= m \circ (n+p+4np)=m+n+p+4np+4m(n+p+4np)}\)
Rozpisz z nawiasem w innym miejscu żebym wiedział że to już jest jasne.

a no widzisz teraz chyba zaczaiłem czyli:
\(\displaystyle{ (m \circ n) \circ p = (m + n + 4mn) \circ p = m + n + 4mn + p + 4(m + n + 4mn)p}\)

Zaczaiłeś. A to drugie to jest więcej pisania niż myślenia.
Tu masz warunki na ciało:
... ematyka%29
No i po kolei sobie je sprawdzaj... W razie kłopotów pisz. Powinieneś sobie już poradzić z większością.
Troche Ci odejdzie bo pamiętaj że standardowe dodawanie i mnożenie zawsze jest łączne i przemienne.

okej dzięki

A do moderatorów: ten temat to jednak znacznie bardziej pasuje do algebry abstrakcyjnej