Ideał pierwszy

[agusia_a]

Hej:-) Kolejny dowodzik dla chętnych.

Niech \(\displaystyle{ P,R}\)-pierścienie, wtedy \(\displaystyle{ P\times R}\) jest pierścieniem z działaniami "po współrzędnych". Rozważmy \(\displaystyle{ I}\)- ideał pierwszy w \(\displaystyle{ P}\). Czy \(\displaystyle{ I\times\{0\}}\) jest pierwszy w \(\displaystyle{ P\times R}\)?

[Spektralny]

Zdecydowanie nie.

\(\displaystyle{ (1,0)\cdot (0,1)=(0,0)\in I\times\{0\}}\)

ale

\(\displaystyle{ (1,0), (0,1)\notin I\times\{0\}}\).

Zobacz też: 197151.htm