Strona 1 z 1

Czy element dzieli inny element

: 15 sty 2016, o 10:00
autor: blade
Czy w \(\displaystyle{ Z[i]}\) element \(\displaystyle{ 1 + 2i}\) dzieli: \(\displaystyle{ 2, 5i - 30}\)?
\(\displaystyle{ \frac{2}{1+2i}=\frac{2(1-2i)}{5}=\frac{2-4i}{5}=\frac{2}{5} -\frac{4i}{5}.}\)
Teraz muszę sprawdzić czy to należy do pierścienia :
\(\displaystyle{ \frac{2}{5}=-\frac{2}{5}i^2 \in Z[i]\\ -\frac{4i}{5} \in Z[i]\\}\)
Ale tak czy tak nie dzieli, bo mamy ułamki.
Dobrze rozumiem?
\(\displaystyle{ \frac{5i-30}{1+2i}=\frac{(5i-30)(1-2i)}{5}=\frac{-20+65i}{5}=-4+13i \in Z[i]\\}\)

Zatem dzieli tylko \(\displaystyle{ 5i-30}\)

Proszę o sprawdzenie

Czy element dzieli inny element

: 15 sty 2016, o 13:10
autor: leg14
Sprawdź definicje tego pierścienia.Tam nie należą żadne ułamki właściwe.

Czy element dzieli inny element

: 15 sty 2016, o 13:35
autor: blade
Tak, zdążyłem się już tego dowiedzieć Zatem :
\(\displaystyle{ -\frac{4i}{5} \notin Z[i]\\}\)
Dzieli tylko tę drugą liczbę.
Zgadza się?

Czy element dzieli inny element

: 16 sty 2016, o 13:34
autor: leg14
tak