Czy element dzieli inny element
: 15 sty 2016, o 10:00
Czy w \(\displaystyle{ Z}\) element \(\displaystyle{ 1 + 2i}\) dzieli: \(\displaystyle{ 2, 5i - 30}\)?
\(\displaystyle{ \frac{2}{1+2i}=\frac{2(1-2i)}{5}=\frac{2-4i}{5}=\frac{2}{5} -\frac{4i}{5}.}\)
Teraz muszę sprawdzić czy to należy do pierścienia :
\(\displaystyle{ \frac{2}{5}=-\frac{2}{5}i^2 \in Z\\
-\frac{4i}{5} \in Z\\}\)
Ale tak czy tak nie dzieli, bo mamy ułamki.
Dobrze rozumiem?
\(\displaystyle{ \frac{5i-30}{1+2i}=\frac{(5i-30)(1-2i)}{5}=\frac{-20+65i}{5}=-4+13i \in Z\\}\)
Zatem dzieli tylko \(\displaystyle{ 5i-30}\)
Proszę o sprawdzenie
\(\displaystyle{ \frac{2}{1+2i}=\frac{2(1-2i)}{5}=\frac{2-4i}{5}=\frac{2}{5} -\frac{4i}{5}.}\)
Teraz muszę sprawdzić czy to należy do pierścienia :
\(\displaystyle{ \frac{2}{5}=-\frac{2}{5}i^2 \in Z\\
-\frac{4i}{5} \in Z\\}\)
Ale tak czy tak nie dzieli, bo mamy ułamki.
Dobrze rozumiem?
\(\displaystyle{ \frac{5i-30}{1+2i}=\frac{(5i-30)(1-2i)}{5}=\frac{-20+65i}{5}=-4+13i \in Z\\}\)
Zatem dzieli tylko \(\displaystyle{ 5i-30}\)
Proszę o sprawdzenie