Strona 1 z 1
element neutralny i odwrotny
: 29 sty 2014, o 20:30
autor: method8
Znaleźć element neutralny i odwrotny jeżeli istnieje:
1)\(\displaystyle{ (Z_5,\oplus)}\)
2)\(\displaystyle{ (Z_5,\odot)}\)
Jak zacząć?-- 29 sty 2014, o 21:38 --Znaki \(\displaystyle{ \oplus,\odot}\) oznaczają kolejno dodawanie i mnożenie modulo?
element neutralny i odwrotny
: 29 sty 2014, o 23:15
autor: niebieska_biedronka
jakie są elementy \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\) ?
element neutralny i odwrotny
: 29 sty 2014, o 23:22
autor: Andreas
method8 pisze:Znaki \(\displaystyle{ \oplus,\odot}\) oznaczają kolejno dodawanie i mnożenie modulo?
Nie.
Te symbole oznaczają "jakieś" działanie. Chyba że masz już podane w zadaniu, czy książce co one oznaczają.
Domyślnie dla grupy
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\) jest to dodawanie modulo 5, ale mogą być też inne. Możesz sobie zdefiniować działanie jakie chcesz. Tylko że wtedy niekoniecznie będzie to grupa.
No dobra, powiedzmy że masz tam
\(\displaystyle{ (\mathbb{Z}_5, +_5)}\). Wiesz jakie elementy ma ta grupa? Co jest elementem neutralnym działania
\(\displaystyle{ +_5}\)?
element neutralny i odwrotny
: 30 sty 2014, o 13:03
autor: method8
niebieska_biedronka pisze:jakie są elementy \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\) ?
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5=\left\{ 0,1,2,3,4\right\}}\)
Andreas pisze:Wiesz jakie elementy ma ta grupa?
Chyba jeszcze nie wiemy że to jest grupą? czy się myle?
Andreas pisze:Co jest elementem neutralnym działania \(\displaystyle{ +_5}\)?
Działanie
\(\displaystyle{ modulo 5}\)? Nie wiem proszę o podpowiedź.
element neutralny i odwrotny
: 30 sty 2014, o 13:30
autor: niebieska_biedronka
Elementy tego zbioru znasz - ok. Zbioru, bo to że to jest grupa, wykażesz przez wskazanie elementu neutralnego (jednego) i odwrotnego (dla każdego elementu grupy osobno). Aby była to grupa, trzeba jeszcze wykazać łączność, ale jest to bardzo proste i w dodatku niewymagane w tym zadaniu
method8 pisze:
Andreas pisze:Co jest elementem neutralnym działania \(\displaystyle{ +_5}\)?
Działanie
\(\displaystyle{ modulo 5}\)? Nie wiem proszę o podpowiedź.
Działanie nie jest elementem. Jest relacją między dwoma elementami.
Jeśli naszym działaniem będzie dodawanie
\(\displaystyle{ \mod 5}\), to czym będzie element neutralny? z definicji: takim elementem
\(\displaystyle{ e}\), że
\(\displaystyle{ e+_5 x = x+_5 e = x}\) dla dowolnego
\(\displaystyle{ x}\) z naszego zbioru (tu
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\)). Pomyśl, jaki element dodany do dowolnego innego nie zmienia wartości tego drugiego?