funkcja Eulera

[wilk]

Udowodnić, że \(\displaystyle{ \left|AUT(Z_{n}) \right|=\varphi(n)}\), gdzie \(\displaystyle{ \varphi}\) jest funkcją Eulera.

z góry dziękuję za pomoc

[Qń]

Jedynka jest generatorem \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_n}\). Oczywiście w automorfizmie generator musi przejść na generator i wartość automorfizmu na generatorze jednoznacznie wyznacza nam automorfizm. Tak więc wystarczy wybrać na co przejdzie jedynka. Skoro musi przejść na generator, to znaczy, że mamy właśnie \(\displaystyle{ \phi (n)}\) możliwości, bo tyle jest generatorów w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_n}\) (wszystkie liczby względnie pierwsze z \(\displaystyle{ n}\)).

Q.