Wykazać prawdziwość równości w dowolnej grupie

[Edward2011]

Wykaż, że jeśli k jest liczbą całkowitą (dodatnią lub ujemną), to w dowolnej grupie prawdziwa jest równość:
\(\displaystyle{ \left( a ^{-1}ba \right) ^{k}= a ^{-1}b ^{k} a}\)

[smigol]

Jaka jest definicja potęgowania?

[Naed Nitram]

Przez indukcję. Wypiszę krok indukcyjny:

\(\displaystyle{ (a^{-1}ba)^{k+1}=(a^{-1}ba)^k\cdot a^{-1}ba=a^{-1}b^ka\cdot a^{-1}ba=a^{-1}b^k\cdot ba=a^{-1}b^{k+1}a}\)

[Edward2011]

Dziękuje