Grupa-dowód implikacji

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
nowyyyy4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 9 paź 2012, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Grupa-dowód implikacji

Post autor: nowyyyy4 »

Udowodnij, że jeśli dla \(\displaystyle{ b \in G}\), gdzie \(\displaystyle{ G}\) to grupa i zachodzi \(\displaystyle{ b^6 =1}\) oraz \(\displaystyle{ ab=b^{4} a}\)to \(\displaystyle{ b^3=1}\) oraz \(\displaystyle{ ab=ba}\)? Proszę o pomoc

Wyszedłem od \(\displaystyle{ ab=b^4 a}\)
i doszedłem do \(\displaystyle{ b=a^{-1}b^4 a}\) i \(\displaystyle{ b^4=aba^{-1}}\)
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Grupa-dowód implikacji

Post autor: smigol »

nowyyyy4 pisze:Wyszedłem od \(\displaystyle{ ab=b^4 a}\)
i doszedłem do \(\displaystyle{ b=a^{-1}b^4 a}\) i \(\displaystyle{ b^4=aba^{-1}}\)
Czyli masz już połowę tezy. Edit: Źle spojrzałem, myślałem, że tam jest \(\displaystyle{ b=aba^{-1}}\).
Jakieś pomysły na drugą część?
Naed Nitram
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 8 paź 2013, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hd
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 44 razy

Grupa-dowód implikacji

Post autor: Naed Nitram »

\(\displaystyle{ aba^{-1}=b^4}\)

stąd

\(\displaystyle{ ab^3a^{-1}=b^{12}=(b^6)^2=1}\)

stąd

\(\displaystyle{ ab^3=a}\) czyli \(\displaystyle{ b^3 =1}\)

stąd

\(\displaystyle{ ab=b^4a=b^3ba=ba}\).
nowyyyy4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 9 paź 2012, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Grupa-dowód implikacji

Post autor: nowyyyy4 »

Naed Nitram pisze:\(\displaystyle{ aba^{-1}=b^4}\)

stąd

\(\displaystyle{ ab^3a^{-1}=b^{12}=(b^6)^2=1}\)
Można podnosić w dowolnej grupie do potęgi?
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Grupa-dowód implikacji

Post autor: Ponewor »

Naed Nitram pisze:\(\displaystyle{ ab^3=a}\) czyli \(\displaystyle{ b^3 =1}\)
Ten krok jest poprawny? Dzielić chyba nie można.
Naed Nitram
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 8 paź 2013, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hd
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 44 razy

Grupa-dowód implikacji

Post autor: Naed Nitram »

W grupach nie ma wielu jedynek.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Grupa-dowód implikacji

Post autor: Ponewor »

A nie, nic nie mówiłem.
ODPOWIEDZ