Udowodnij, że jeśli dla \(\displaystyle{ b \in G}\), gdzie \(\displaystyle{ G}\) to grupa i zachodzi \(\displaystyle{ b^6 =1}\) oraz \(\displaystyle{ ab=b^{4} a}\)to \(\displaystyle{ b^3=1}\) oraz \(\displaystyle{ ab=ba}\)? Proszę o pomoc
Wyszedłem od \(\displaystyle{ ab=b^4 a}\)
i doszedłem do \(\displaystyle{ b=a^{-1}b^4 a}\) i \(\displaystyle{ b^4=aba^{-1}}\)
Grupa-dowód implikacji
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Grupa-dowód implikacji
Czyli masz już połowę tezy. Edit: Źle spojrzałem, myślałem, że tam jest \(\displaystyle{ b=aba^{-1}}\).nowyyyy4 pisze:Wyszedłem od \(\displaystyle{ ab=b^4 a}\)
i doszedłem do \(\displaystyle{ b=a^{-1}b^4 a}\) i \(\displaystyle{ b^4=aba^{-1}}\)
Jakieś pomysły na drugą część?
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 8 paź 2013, o 17:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 44 razy
Grupa-dowód implikacji
\(\displaystyle{ aba^{-1}=b^4}\)
stąd
\(\displaystyle{ ab^3a^{-1}=b^{12}=(b^6)^2=1}\)
stąd
\(\displaystyle{ ab^3=a}\) czyli \(\displaystyle{ b^3 =1}\)
stąd
\(\displaystyle{ ab=b^4a=b^3ba=ba}\).
stąd
\(\displaystyle{ ab^3a^{-1}=b^{12}=(b^6)^2=1}\)
stąd
\(\displaystyle{ ab^3=a}\) czyli \(\displaystyle{ b^3 =1}\)
stąd
\(\displaystyle{ ab=b^4a=b^3ba=ba}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 9 paź 2012, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Grupa-dowód implikacji
Można podnosić w dowolnej grupie do potęgi?Naed Nitram pisze:\(\displaystyle{ aba^{-1}=b^4}\)
stąd
\(\displaystyle{ ab^3a^{-1}=b^{12}=(b^6)^2=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 8 paź 2013, o 17:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 44 razy