Obliczyć w ciele...

[Matthew69]

Cześć Matematycy

Umie ktoś mi wytłumaczyć jak policzyć to zadanie zwłaszcza pkt. b) ?

• W ciele \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{3} \left[ x \right] / \left( x^{2}+2x+2 \right)}\) obliczyć:
  \(\displaystyle{ a)[1 + x^{2}]^{2}}\)
  \(\displaystyle{ b)[1 + x^{2}]^{-1}}\)

Z góry dziękuje za pomoc

[marcinz]

Najpierw zapisz \(\displaystyle{ [1 + x^{2}]}\) jako \(\displaystyle{ [ax+b]}\) dla pewnych liczb \(\displaystyle{ a,b\in \mathbb{Z}_3}\). W punkcie a) oblicz \(\displaystyle{ (ax+b)^2}\) i policz resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ \left( x^{2}+2x+2 \right)}\). W punkcie b) rozwiąż równanie \(\displaystyle{ [(ax+b)\cdot (cx+d)] =1}\) (niewiadome to \(\displaystyle{ c,d}\)).