Element neutralny i odwrotny
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 1 cze 2011, o 20:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 4 razy
Element neutralny i odwrotny
Witam
Mam sprawdzić czy \(\displaystyle{ \left\langle G,\circ \right\rangle}\) jest grupą. \(\displaystyle{ G=P(V)}\) oraz \(\displaystyle{ A\circ B=A\div B}\), gdzie \(\displaystyle{ P(V)}\) to rodzina wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ V}\)). A więc sprawdzam 3 warunki, łączność, element neutralny i element odwrotny. No i tutaj pojawia się problem, nie wiem jak obliczyć element neutralny i odwrotny. Wychodzi mi że \(\displaystyle{ A\circ E=A}\), czyli \(\displaystyle{ \left( A\setminus E \right) \cup \left( E\setminus A \right) =A}\), gdzie zakładam że \(\displaystyle{ E}\) to element neutralny. Czy ja dobrze myślę? Co ja mam z tym zrobić? Czy \(\displaystyle{ E}\) to \(\displaystyle{ 0}\)?
Mam sprawdzić czy \(\displaystyle{ \left\langle G,\circ \right\rangle}\) jest grupą. \(\displaystyle{ G=P(V)}\) oraz \(\displaystyle{ A\circ B=A\div B}\), gdzie \(\displaystyle{ P(V)}\) to rodzina wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ V}\)). A więc sprawdzam 3 warunki, łączność, element neutralny i element odwrotny. No i tutaj pojawia się problem, nie wiem jak obliczyć element neutralny i odwrotny. Wychodzi mi że \(\displaystyle{ A\circ E=A}\), czyli \(\displaystyle{ \left( A\setminus E \right) \cup \left( E\setminus A \right) =A}\), gdzie zakładam że \(\displaystyle{ E}\) to element neutralny. Czy ja dobrze myślę? Co ja mam z tym zrobić? Czy \(\displaystyle{ E}\) to \(\displaystyle{ 0}\)?
Ostatnio zmieniony 5 sty 2013, o 17:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle. Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle. Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Element neutralny i odwrotny
E (alement neutralny ) to zbiór pusty: \(\displaystyle{ \emptyset}\); no i \(\displaystyle{ A=A^{-1}}\) (element odwrotny) ;Czy ja dobrze myślę? Co ja mam z tym zrobić? Czy E to 0?
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Element neutralny i odwrotny
Najłatwiej najpierw zastanowić się z jakimi elementami mamy do czynienia, w tym przypadku są to zbiory. Do drugie zastanowić się jak działa różnica symetryczna zbirów i z tego wywnioskować powyższe odpowiedzi.
Łatwo stwierdzić, że tylko zbiór pusty może być elementem neutralnym bo jest jedynym, który dla wszystkich elementów w grupie spełni \(\displaystyle{ A \Delta E = E\Delta A = A}\)
Łatwo stwierdzić, że tylko zbiór pusty może być elementem neutralnym bo jest jedynym, który dla wszystkich elementów w grupie spełni \(\displaystyle{ A \Delta E = E\Delta A = A}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 1 cze 2011, o 20:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 4 razy
Element neutralny i odwrotny
a jeżeli mam przykład z \(\displaystyle{ A\circ B = A\cup B}\). To elementem neutralnym jest zbiór pusty czy A? Podobne pytanie do elementu odwrotnego.
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Element neutralny i odwrotny
Zauważ, że każdy podzbiór \(\displaystyle{ A}\) będzie spełniał warunki elementu neutralnego. Jednak element neutralny w grupie jest jedyny, zatem wynika z tego że...?
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 1 cze 2011, o 20:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 4 razy
Element neutralny i odwrotny
Wynika że elementem neutralnym jest zbiór pusty i elementem odwrotnym również, zgadza się?
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Element neutralny i odwrotny
Przeczytaj mój post jeszcze raz ze zrozumieniem. Wyróżniłem najważniejszą część.Vardamir pisze:Zauważ, że każdy podzbiór \(\displaystyle{ A}\) będzie spełniał warunki elementu neutralnego. Jednak element neutralny w grupie jest jedyny, zatem wynika z tego że...?
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 1 cze 2011, o 20:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 4 razy
Element neutralny i odwrotny
Najbardziej pasuje cały zbiór A?-- 14 sty 2013, o 17:30 --Albo inaczej, nie istnieje element neutralny.
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Element neutralny i odwrotny
Tak. W grupie jest on jedyny, a tutaj potrafimy wskazać ich więcej.Grubcia pisze:Najbardziej pasuje cały zbiór A?
-- 14 sty 2013, o 17:30 --
Albo inaczej, nie istnieje element neutralny.
-
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 53 razy
Element neutralny i odwrotny
Jeśli \(\displaystyle{ A}\) jest zbiorem pustym, to jest jeden kandydat na element neutralny. Należy skorzystać z tego, że zazwyczaj zbiory nie mają elementu odwrotnego.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 1 cze 2011, o 20:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 4 razy
Element neutralny i odwrotny
Dzięki. Mam jeszcze przykład gdzie \(\displaystyle{ G=\lbrace z \in \mathbb{C}: |z|=1 \rbrace}\), oraz \(\displaystyle{ x\circ y= xy}\). Jak tutaj wykazać łączność?
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Element neutralny i odwrotny
Sprawdzić z definicji. Czyli czy
\(\displaystyle{ x\circ \left( y \circ z\right) = \left( x \circ y\right) \circ z}\)
Gdzie pojawia się problem?
\(\displaystyle{ x\circ \left( y \circ z\right) = \left( x \circ y\right) \circ z}\)
Gdzie pojawia się problem?