cykliczność grupy

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Niuans
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 5 lut 2012, o 20:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sam środek
Podziękował: 4 razy

cykliczność grupy

Post autor: Niuans »

sprawdź cykliczność
\(\displaystyle{ Z_4 \times Z^*_3

Z_3^*\times Z_3}\)
Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

cykliczność grupy

Post autor: JakimPL »

Jeżeli grupa jest cykliczna, to istnieje taki element, dla którego podgrupa generowana przez ten element daje całą tę grupę.
Niuans
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 5 lut 2012, o 20:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sam środek
Podziękował: 4 razy

cykliczność grupy

Post autor: Niuans »

teorie znam ale nie umiem jej zastosować w przykładach, w dodatku nie bardzo wiem jak wszystko zapisać aby oznaczenia były prawidłowe, niestety z panią na ćwiczeniach nie bardzo pracujemy
Django
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 200
Rejestracja: 25 sty 2009, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa/Kraków
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 12 razy

cykliczność grupy

Post autor: Django »

Generatorem grupy \(\displaystyle{ Z_4}\) jest element 1 oraz element 3. Dlaczego? Bo rząd elementu 1 to 4, a także rząd elementu 3 to 4. A teraz generatorem grupy \(\displaystyle{ Z_3 ^{x}}\) jest liczba 2, bo rząd 2 wynosi 2. Wobec tego generatorem jest para (1,2) oraz (3,2). Analogicznie dla następnego przykładu.
Pzdr
ODPOWIEDZ