1
Udowodnij, że zbiór \(\displaystyle{ H=\left\{ (X_n)_{n\in N}; \bigwedge_{n\in N} X_{n+1}=c*X_n\right\}}\)
gdzie c jest pewną stałą wymierną, jest podgrupą grupy \(\displaystyle{ (R^ \infty ,+)}\)
2
\(\displaystyle{ H=\left\{ z\in C; Re z*Im z=0\right\}}\) w grupie \(\displaystyle{ (C,+)}\)
i powiedzcie mi czy \(\displaystyle{ H=\left\{(a_n)_{n\in R^\infty}; \bigvee_{c\in R}\bigwedge_{n\in N} a_{n+1}-a_n=c\right\}}\) w grupie \(\displaystyle{ (R^ \infty,+)}\)
może być tak:
weźmy \(\displaystyle{ b_n,d_n\in H}\) takie że \(\displaystyle{ b_{n+1}-b_n=c_b}\) i \(\displaystyle{ d_{n+1}-d_n=c_d}\)
\(\displaystyle{ b_{n+1}-b_n-(d_{n+1}-d_n)=c_b-c_d \in H}\)