Wyznaczenie indeksu

[studenttt91]

Mam wyznaczyć taki indeks \(\displaystyle{ ( \mathbb{Q} : n \mathbb{Q})}\) tworzę funckję \(\displaystyle{ \phi}\)
i do określenia jej korzystam z warunku: \(\displaystyle{ a+ n \mathbb{Q}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ b+ n \mathbb{Q}}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ -a+b \in n \mathbb{Q}}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)\(\displaystyle{ n|b-a}\) i dalej nie wiem. Potrzebuję do tego, żeby wiedzieć jaką wartość przyjmie funkcja \(\displaystyle{ \phi}\)

[Ktos_88]

Wielokrotności liczb wymiernych są znowu liczbami wymiernymi. Zatem indeks wynosi 1

[Ein]

Dokładnie. \(\displaystyle{ \mathbb{Q}=n\mathbb{Q}}\), więc indeks jest równy \(\displaystyle{ 1}\).