Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie pierścieniem z jedynką, którego każdy element \(\displaystyle{ a}\) spełnia \(\displaystyle{ a^{2} = 1}\) lub \(\displaystyle{ a^{n} = 0}\) dla pewnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ R}\) jest przemienny.
Miłej zabawy:)
Wykaż przemienność pierścienia
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Wykaż przemienność pierścienia
Dużo rachunków, ale jakiejś większej filozofii nie ma. Było na Jarniku.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Wykaż przemienność pierścienia
O, faktycznie wzorcówka jest trochę przekombinowana rachunkowo:)
Natomiast ich rozwiązanie ma tę zaletę, że się uogólnia na dowolne pierścienie składające się z nilpotentów i jedności, które tworzą grupę przemienną (co ma się nijak do nadmiaru rachunków).
Natomiast ich rozwiązanie ma tę zaletę, że się uogólnia na dowolne pierścienie składające się z nilpotentów i jedności, które tworzą grupę przemienną (co ma się nijak do nadmiaru rachunków).