Sprawdzanie łączności, przemienności
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 19:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Sprawdzanie łączności, przemienności
\(\displaystyle{ *}\) jest działaniem w zbiorze liczb całkowitych: \(\displaystyle{ x*y = x+y+xy}\). Czy \(\displaystyle{ *}\) jest łączne, przemienne? Czy istnieje element neutralny i czy każdy element \(\displaystyle{ x}\) ma element odwrotny?
Ostatnio zmieniony 31 sty 2012, o 14:55 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 19:38
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 6 razy
Sprawdzanie łączności, przemienności
Działanie * jest łączne i przemienne.
Liczba 0 jest elementem neutralnym działania *.
Element odwrotny do x istnieje wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ x \neq -1}\). Wtedy \(\displaystyle{ x^{-1}= \frac{-x}{x+1}}\).
Liczba 0 jest elementem neutralnym działania *.
Element odwrotny do x istnieje wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ x \neq -1}\). Wtedy \(\displaystyle{ x^{-1}= \frac{-x}{x+1}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 19:38
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 6 razy
Sprawdzanie łączności, przemienności
Jeśli \(\displaystyle{ x=-1}\) to nie istnieje takie \(\displaystyle{ y \in R}\), że \(\displaystyle{ x*y=0}\)
- Elvis
- Użytkownik
- Posty: 765
- Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 89 razy
Sprawdzanie łączności, przemienności
Inne spojrzenie: zauważyć, że \(\displaystyle{ f(x)=x+1}\) jest bijekcją \(\displaystyle{ \mathbb Z}\) oraz, że \(\displaystyle{ x*y = f^{-1}(f(x) \cdot f(y))}\). Dlatego to jest zwyczajne mnożenie liczb całkowitych, tylko numeracja przesunęła się o \(\displaystyle{ 1}\).
Sprawdzanie łączności, przemienności
Czy w tym przypadku element odwrotny zostaje spelniony?
Jak patrze to mamy zbior liczb calkowitych i np podstawiajac za x = 2 otrzymamy element odwrotny \(\displaystyle{ \frac{-2}{3}}\) , ktory nie nalezy juz do zbioru liczb calkowitych
Jak patrze to mamy zbior liczb calkowitych i np podstawiajac za x = 2 otrzymamy element odwrotny \(\displaystyle{ \frac{-2}{3}}\) , ktory nie nalezy juz do zbioru liczb calkowitych