warstwy grupy

[dzikaafryka]

Opisać warstwy grupy \(\displaystyle{ C^{\ast}}\) względem jej podgrupy \(\displaystyle{ R^{+}}\).

[Ein]

Co to są \(\displaystyle{ C^*}\) i \(\displaystyle{ R^+}\)?

[dzikaafryka]

\(\displaystyle{ C^{\ast}}\) - zbiór liczb zespolonych roznych od 0
\(\displaystyle{ R^{+}}\) - zbior liczb rzeczywistych dodatnich

[pipol]

\(\displaystyle{ mathbb{C}^{*} /mathbb{R}^{+} simeq {e^{ixi} :xiin [0, 2pi )}}\)

[Kanodelo]

A można to tak rozwiązać:
\(\displaystyle{ z_1\cdot\mathbb{R}_+=z_2\cdot\mathbb{R}_+ \\
\frac{z_1}{z_2}\in\mathbb{R}_+ \\
z_1=a+bi,z_2=c+di \\
\frac{a+bi}{c+di}= \frac{ac-adi+bci+bd}{c^2+d^2}}\)
Czyli warstwami będą \(\displaystyle{ z_1\cdot\mathbb{R}=\{z_1,z_2\in\mathbb{C}:z_1=a+bi,z_2=c+di,ac+bd>0 \wedge -ad+bc=0\}}\)-- 22 lis 2012, o 13:01 --Tzn to ma być warstwa prawostronna.

[Vardamir]

A dodam jeszcze od siebie jak zapisać to krócej:

\(\displaystyle{ \mathbb{C}^{*} /\mathbb{R}^{+}=\left\{ z_{1},z_{2} \in \mathbb{C}^{*} : Re\left(\frac{z_{1}}{z_{2}}\right)>0 \wedge Im\left(\frac{z_{1}}{z_{2}}\right)=0\right\}}\)

Albo jeszcze krócej:

\(\displaystyle{ \mathbb{C}^{*} /\mathbb{R}^{+}=\left\{ z_{1},z_{2} \in \mathbb{C}^{*} : Arg(z_{1})=Arg(z_{2}) \right\}}\)

Stąd już widać jak będą wyglądały klasy abstrakcji na płaszczyźnie zespolonej.

Tzn to ma być warstwa prawostronna.

Warstwy lewo- i prawostronne się tu pokrywają