Grupy, pierścienie

[myszka666]

Które ze struktur są grupami nieprzemiennymi, pierścieniami?
\(\displaystyle{ (\mathbb{N}, \cdot )}\), \(\displaystyle{ ( M_{3 \times 3} , \cdot )}\), \(\displaystyle{ ( C_{<0,1>}, \cdot )}\), \(\displaystyle{ (R\left[ x\right],+)}\), \(\displaystyle{ ( \mathbb{Z} _{6}, \cdot )}\), \(\displaystyle{ (Z_{5}, +)}\), \(\displaystyle{ ( 2^{X}, \cup)}\), (gdzie \(\displaystyle{ 2^{X}}\)- zbiór podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ X}\)).

[Spektralny]

Żadna ze struktur tu podanych nie jest pierścieniem, bo w pierścieniu są dwie operacje (dodawania i mnożenia), a każda z wymienionych przez Ciebie struktur ma tylko jedno działanie.

Grupami są jedynie \(\displaystyle{ (R[x], +)}\) i \(\displaystyle{ (\mathbb{Z}_5, +)}\)

[myszka666]

Ok, dzięki Mam jeszcze pytanie, co oznacza \(\displaystyle{ C_{<0,1>}}\) i czym różni się np. \(\displaystyle{ \mathbb{Z} _{5}}\) od \(\displaystyle{ Z_{5}}\)

[Spektralny]

Tu pierwsze to zapewne funkcje ciągłe na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\). Uznałem, że \(\displaystyle{ Z_5}\) to to samo co \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\).