Grupa nie może byc sumą dwóch swoich podgrup- Dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 5 lut 2006, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Grupa nie może byc sumą dwóch swoich podgrup- Dowód
Grupa nie może byc sumą dwóch swoich podgrup- udowodnic dlaczego
- moziojr
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 22 maja 2006, o 11:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 3 razy
Grupa nie może byc sumą dwóch swoich podgrup- Dowód
chodzi o sumę mnogościową czy sumę prostą? Bo jeśli potraktujemy grupy jako zbiory i je dodamy do siebie, to twierdzenie to nie jest prawdziwe. Np sama grupa G jest swoją własną podgrupą więc jeśli za podgrupy weźmiemy całe grupy G to ich suma mnogościowa też jest równa G, i jest też grupą.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 5 lut 2006, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Grupa nie może byc sumą dwóch swoich podgrup- Dowód
mówimy tutaj o grupach właściwych, czyli takich które nie są całą grupą , ani nie składaja się tylko z elementu neutralnego dla działania w danej grupie.
Pytanie jest takie : Czy suma dwóch podgrup właściwych może tworzyć grupę.
Odpowiedź to NIE, ale chodzi tutaj o dowód tego faktu.
Pytanie jest takie : Czy suma dwóch podgrup właściwych może tworzyć grupę.
Odpowiedź to NIE, ale chodzi tutaj o dowód tego faktu.
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Grupa nie może byc sumą dwóch swoich podgrup- Dowód
Przypuśćmy, że istnieją takie podgrupy H i F, że \(\displaystyle{ H\cup F=G}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ H\subset F}\) lub \(\displaystyle{ F\subset H}\), to teza jest oczywista.
Jeśli istnieją takie elementy a, b należące do G, takie, że \(\displaystyle{ a\in H\setminus F}\) oraz \(\displaystyle{ b\in F\setminus H}\), to rozpatrujemy element \(\displaystyle{ c=ab}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ c\in F a=cb^{-1}\in F}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ c\in H b=a^{-1}c\in H}\)
Co prowadzi do sprzeczności.
Jeżeli \(\displaystyle{ H\subset F}\) lub \(\displaystyle{ F\subset H}\), to teza jest oczywista.
Jeśli istnieją takie elementy a, b należące do G, takie, że \(\displaystyle{ a\in H\setminus F}\) oraz \(\displaystyle{ b\in F\setminus H}\), to rozpatrujemy element \(\displaystyle{ c=ab}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ c\in F a=cb^{-1}\in F}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ c\in H b=a^{-1}c\in H}\)
Co prowadzi do sprzeczności.