Grupy permutacji
: 19 sie 2011, o 21:52
Mam problem z zadaniem:
(a) Jaki jest największy możliwy rząd elementu w grupie \(\displaystyle{ S_7}\) ?
Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ 12}\) - byłaby to permutacja cykli długości \(\displaystyle{ 4 \text{ i }3}\), ale nie umie tego uzasadnić i pokazać, że każda inna permutacja ma mniejszy rząd.
(b) Jeśli przez \(\displaystyle{ r(n)}\) oznaczymy liczbę elementów rzędu \(\displaystyle{ n}\) w grupie permutacji to \(\displaystyle{ S_4}\) to czy jest jakiś ogólny wzór na \(\displaystyle{ r(n)}\) ?
Proszę o wskazówki. Z góry dzięki
(a) Jaki jest największy możliwy rząd elementu w grupie \(\displaystyle{ S_7}\) ?
Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ 12}\) - byłaby to permutacja cykli długości \(\displaystyle{ 4 \text{ i }3}\), ale nie umie tego uzasadnić i pokazać, że każda inna permutacja ma mniejszy rząd.
(b) Jeśli przez \(\displaystyle{ r(n)}\) oznaczymy liczbę elementów rzędu \(\displaystyle{ n}\) w grupie permutacji to \(\displaystyle{ S_4}\) to czy jest jakiś ogólny wzór na \(\displaystyle{ r(n)}\) ?
Proszę o wskazówki. Z góry dzięki