jednoelementowa grupa

[BlueSky]

W grupie \(\displaystyle{ G}\) dla dowolnych elementów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ aba=bab}\). Dowieść, że grupa \(\displaystyle{ G}\) jest jednoelementowa.

Czy można to zadanie tak rozwiązać?
Grupa jest jednoelementowa, jeśli składa się tylko z \(\displaystyle{ e}\). Skoro powyższa równość zachodzi dla dowolnych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), to przyjmijmy, że \(\displaystyle{ b=e}\), Wówczas mamy \(\displaystyle{ aea=eae}\), a to jest to samo, co \(\displaystyle{ a^2=a}\). Teraz tę ostatnią równość obustronnie mnożymy, przez \(\displaystyle{ a^{-1}}\) i otrzymujemy \(\displaystyle{ a=e}\). Zatem z tego wynika, że \(\displaystyle{ G=\{e\}}\).

[Lorek]

Wygląda ok, tylko niektóre zdania bym przeredagował (np. ja na początku myślałem, że coś jest nie tak, dopiero musiałem się wczytać )

[BlueSky]

OK, dzięki za pomoc.