Ciała, pierścienie, wielomiany - trzy zadania.
: 28 cze 2011, o 17:51
Witaj,
Chciałbym prosić o pomoc przy zrobieniu kilku zadanek
Zadanie1:
Wielomian \(\displaystyle{ f(x) = x^{2} + 2x + 1}\) posiada przynajmniej jeden pierwiastek w ciele:
a) Liczb Zespolonych \(\displaystyle{ C}\)
b) Liczb Rzeczywistych \(\displaystyle{ R}\)
c) \(\displaystyle{ Z_{5}}\) reszt modulo 5.
Zadanie 2:
Resztą z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ f(x) = x^{2} - 2x + 2}\) przez wielomian \(\displaystyle{ g(x) = x^{2} + x + 1}\) w pierścieniu R[x] jest wielomian:
a)\(\displaystyle{ -x+2}\)
b)\(\displaystyle{ 0}\)
c)\(\displaystyle{ x^{2} - 3x +2}\)
Zadanie 3:
Pierścien\(\displaystyle{ Z_{23}}\) liczb całkowitych modulo 23:
a)zawiera dzielniki zera
b)jest ciałem
c)zawiera element odwrotny do elementu a=7, równy 3
Nie chodzi mi o same wyniki, ale o rozwiązania zadania
Z góry wielkie dzięki.
Chciałbym prosić o pomoc przy zrobieniu kilku zadanek
Zadanie1:
Wielomian \(\displaystyle{ f(x) = x^{2} + 2x + 1}\) posiada przynajmniej jeden pierwiastek w ciele:
a) Liczb Zespolonych \(\displaystyle{ C}\)
b) Liczb Rzeczywistych \(\displaystyle{ R}\)
c) \(\displaystyle{ Z_{5}}\) reszt modulo 5.
Zadanie 2:
Resztą z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ f(x) = x^{2} - 2x + 2}\) przez wielomian \(\displaystyle{ g(x) = x^{2} + x + 1}\) w pierścieniu R[x] jest wielomian:
a)\(\displaystyle{ -x+2}\)
b)\(\displaystyle{ 0}\)
c)\(\displaystyle{ x^{2} - 3x +2}\)
Zadanie 3:
Pierścien\(\displaystyle{ Z_{23}}\) liczb całkowitych modulo 23:
a)zawiera dzielniki zera
b)jest ciałem
c)zawiera element odwrotny do elementu a=7, równy 3
Nie chodzi mi o same wyniki, ale o rozwiązania zadania
Z góry wielkie dzięki.