Matematyka.pl

1. Spośród elementów \(\displaystyle{ (5, 1), (1, 5), (2, −1), (0, 1)}\) pierścienia \(\displaystyle{ R \times Z}\) odwracalnymi są:
\(\displaystyle{ (5, 1), (2, −1), (0, 1)}\)

2. Homomorfizm \(\displaystyle{ f : Q* \rightarrow Q*}\) dany jest wzorem \(\displaystyle{ f(x) = x^4}\).
Wówczas \(\displaystyle{ kerf ={-1,1}}\)

3. W pierscieniu \(\displaystyle{ Z_{5}[X]}\) elementami stowarzyszonymi z elementem \(\displaystyle{ f = 2x^3 + 3}\) sa:
\(\displaystyle{ 2X^3+3}\), \(\displaystyle{ 4X^3+1}\), \(\displaystyle{ X^3+4}\), \(\displaystyle{ 3X^2+2}\)

3. b) a jakie będą w takim przypadku?
W pierscieniu \(\displaystyle{ Z}\) elementami stowarzyszonymi z elementem \(\displaystyle{ a = 5 + i}\) sa: ???

4. Ideałami maksymalnymi w pierscieniu \(\displaystyle{ Z_{10}}\) sa:
Ideały to:
\(\displaystyle{ I_{1}={0}}\)
\(\displaystyle{ I_{2}={0,2,4,6,8}}\)
\(\displaystyle{ I_{3}={0,5}}\)
\(\displaystyle{ I_{4}= Z_{10}}\)
Maksymalny będzie \(\displaystyle{ I_{2}}\)?

5. Sposród grup \(\displaystyle{ D_{7}, Z/(6), Q*, S_{4}}\) grupami cyklicznymi sa:
\(\displaystyle{ Z/(6)}\) i ???

1. \(\displaystyle{ \left( 0,1\right)}\) nie jest elementem odwracalnym
2. W porządku
4. Chyba tak
5. Tylko ta, którą wybrałeś