Teoria Grup

[Robson1416]

Zad. 1

Zdefiniować grupę oraz podać tabelkę działania dla grupy symetrycznej:
a) \(\displaystyle{ S_2,}\)
b) \(\displaystyle{ S_3,}\)
c) \(\displaystyle{ S_4.}\)

Zad. 2

Zdefiniować pierścień oraz podać tabelkę działania dla pierścienia
a) \(\displaystyle{ Z_3,}\)
b) \(\displaystyle{ Z_4,}\)
c) \(\displaystyle{ Z_5}\)

Wie ktoś jak to zrobić, bo kompletnie nie mam pomysłu.

[milka333]

W 2 jest to działanie modulo n. Pierścień jest postaci \(\displaystyle{ \left( Z_{n};+_{n}, \cdot _{n},0,1\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ \forall a,b \in Z_{n} \ [a+_{n}b=\left( a+b\right)_{n} \wedge a \cdot _{n}b=\left( ab\right)_{n}]}\).
Dla n=3 mamy tabelkę dodawania:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|ccc|}
\hline
+_{3} & 0 & 1 & 2 \\ \hline
0 & 0 & 1 & 2 \\
1 & 1 & 2 & 0 \\
2 & 2 & 0 & 1 \\ \hline
\end{tabular}
$ i tabelkę mnożenia: $
\begin{tabular}{|c|ccc|}
\hline
\cdot _{3} & 0 & 1 & 2 \\ \hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 0 & 2 & 1 \\ \hline
\end{tabular}}\)