Zadanie: Czy zbior liczb zespolonych \(\displaystyle{ a+bi \wedge a,b \in R}\). Spelniajacych warunek \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = 1}\) z mnozeniem jest grupa?
Znam schemat rozwiazywania podobnych zadan kiedy jest zdefiniowane tak:
Sprawdz czy zbior liczb rzeczywistych z dzialaniem \(\displaystyle{ a * b = \frac{a+b}{2}}\) jest grupa.
Niestety przez ten warunek i uzycie liczb zespolonych kompletnie nie wiem jak zabrac sie za moje
zadanie
Sprawdz czy jest grupa z mnozeniem
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Sprawdz czy jest grupa z mnozeniem
Liczby zespolone bez zera, z mnożeniem, tworzą grupę. więc musisz tylko sprawdzić, czy Twój zbiór jest podgrupą, czyli czy jest zamknięty na mnożenie i branie elementu odwrotnego. A to jest proste, bo Twój zbiór to liczby o module \(\displaystyle{ 1}\) (czyli okrąg jednostkowy).
JK
JK
Sprawdz czy jest grupa z mnozeniem
Sprawdzic mniejwiecej jak w poscie nr "8" napisanym przez pana w tym temacie https://www.matematyka.pl/202184.htm ?Jan Kraszewski pisze:Liczby zespolone bez zera, z mnożeniem, tworzą grupę. więc musisz tylko sprawdzić, czy Twój zbiór jest podgrupą, czyli czy jest zamknięty na mnożenie i branie elementu odwrotnego. A to jest proste, bo Twój zbiór to liczby o module \(\displaystyle{ 1}\) (czyli okrąg jednostkowy).
JK
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Sprawdz czy jest grupa z mnozeniem
Czy \(\displaystyle{ a * b = \frac{a+b}{2}}\) - grupa?
Nie, bo działanie to nie jest łączne:
Czy \(\displaystyle{ a*(b*c)=(a*b)*c}\)?
\(\displaystyle{ L=a*(\frac{b+c}{2})=\frac{a+ \frac{b+c}{2} }{2}=\frac{2a+b+c}{4}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{ \frac{a+b}{2}*c }{4}=\frac{a+b+2c}{4}}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow L \neq P}\)
Nie, bo działanie to nie jest łączne:
Czy \(\displaystyle{ a*(b*c)=(a*b)*c}\)?
\(\displaystyle{ L=a*(\frac{b+c}{2})=\frac{a+ \frac{b+c}{2} }{2}=\frac{2a+b+c}{4}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{ \frac{a+b}{2}*c }{4}=\frac{a+b+2c}{4}}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow L \neq P}\)
Sprawdz czy jest grupa z mnozeniem
Natasha pisze:Czy \(\displaystyle{ a * b = \frac{a+b}{2}}\) - grupa?
Nie, bo działanie to nie jest łączne:
Czy \(\displaystyle{ a*(b*c)=(a*b)*c}\)?
\(\displaystyle{ L=a*(\frac{b+c}{2})=\frac{a+ \frac{b+c}{2} }{2}=\frac{2a+b+c}{4}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{ \frac{a+b}{2}*c }{4}=\frac{a+b+2c}{4}}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow L \neq P}\)
dziekuje ale akurat to zadanie rozwiazalemZnam schemat rozwiazywania podobnych zadan kiedy jest zdefiniowane tak:
Sprawdz czy zbior liczb rzeczywistych z dzialaniem \(\displaystyle{ a * b = \frac{a+b}{2}}\) jest grupa.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Sprawdz czy jest grupa z mnozeniem
Dokładnie tak (zapomniałem jeszcze o elemencie neutralnym).lewy313 pisze:Sprawdzic mniej wiecej jak w poscie nr "8" napisanym przez pana w tym temacie https://www.matematyka.pl/202184.htm ?
JK