Witam wszystkich zapalonych matematyków. Otóż przygotowuję się do kolokwium z algebry i mam zadania, do których nie mam odpowiedzi, dlatego też proszę Was o sprawdzenie.
Które z podanych zbiorów liczbowych wraz ze zwykłymi działaniami dodawania i mnożenia są ciałami:
e) zbiór liczb wymiernych, które są reprezentowane przez ułamki w nieskracalnej postaci z mianownikami będącymi potęgami ustalonej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\)
f) zbiór liczb rzeczywistych postaci \(\displaystyle{ x+y \sqrt[3]{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ x,y \in \mathcal{Q}}\)
g) zbiór liczb zespolonych postaci \(\displaystyle{ x+yi}\), gdzie \(\displaystyle{ x,y\in\mathcal{Z}}\)
h) zbiór liczb zespolonch postaci \(\displaystyle{ x+yi}\), gdzie \(\displaystyle{ x,y\in\mathcal{Q}}\)
Moje odpowiedzi
e) TAK
f) TAK
g) NIE, bo w elemencie odwrotnym x,y mogą nie należeć do całkowitych
h) Myślę, że TAK, ale nie jestem pewien
Proszę o sprawdzenie i ewentualną korektę. Z góry dziękuję.
Które z podanych zbiorów liczbowych są ciałami część druga?
-
- Użytkownik
- Posty: 1267
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 419 razy
- Pomógł: 114 razy
Które z podanych zbiorów liczbowych są ciałami część druga?
No tak, w f) trzeba dpoisać założenie, że przy wyznaczaniu elementu odwrotnego mianownik różny od zera.
Ale e) czemu źle? Wydaje mi się, że wszystkie aksjomaty są spełnione.
Ale e) czemu źle? Wydaje mi się, że wszystkie aksjomaty są spełnione.
Które z podanych zbiorów liczbowych są ciałami część druga?
f) nie jest zamknięte, ze względu na mnożenie. Zastanów się czy element \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{2}}\) jest elementem tego zbioru.
podobnie e)
podobnie e)