Dowieść, że jedynym elementem spełniającym warunek jest e
: 14 mar 2011, o 12:17
Dowieść, że jedynym elementem spełniającym warunek \(\displaystyle{ a^2=a}\) w grupie\(\displaystyle{ \left( G, \cdot \right)}\) jest element neutralny.
Zabieram się za to następujące: biorę \(\displaystyle{ a, b \in G}\).
\(\displaystyle{ a \cdot b = a}\)
\(\displaystyle{ b = a^{-1} a}\)
\(\displaystyle{ b = 1}\)
Jedynym rozwiązaniem równania jest b = 1. Jest to też element neutralny według mnożenia. Czy trzeba to jeszcze wykazywać z definicji grupy czy wystarczy po prostu przypomnieć ten fakt?
Pozdrawiam,
Zabieram się za to następujące: biorę \(\displaystyle{ a, b \in G}\).
\(\displaystyle{ a \cdot b = a}\)
\(\displaystyle{ b = a^{-1} a}\)
\(\displaystyle{ b = 1}\)
Jedynym rozwiązaniem równania jest b = 1. Jest to też element neutralny według mnożenia. Czy trzeba to jeszcze wykazywać z definicji grupy czy wystarczy po prostu przypomnieć ten fakt?
Pozdrawiam,