Dowieść, że jedynym elementem spełniającym warunek \(\displaystyle{ a^2=a}\) w grupie\(\displaystyle{ \left( G, \cdot \right)}\) jest element neutralny.
Zabieram się za to następujące: biorę \(\displaystyle{ a, b \in G}\).
\(\displaystyle{ a \cdot b = a}\)
\(\displaystyle{ b = a^{-1} a}\)
\(\displaystyle{ b = 1}\)
Jedynym rozwiązaniem równania jest b = 1. Jest to też element neutralny według mnożenia. Czy trzeba to jeszcze wykazywać z definicji grupy czy wystarczy po prostu przypomnieć ten fakt?
Pozdrawiam,
Dowieść, że jedynym elementem spełniającym warunek jest e
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 32 razy
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Dowieść, że jedynym elementem spełniającym warunek jest e
Trochę nie czaję dlaczego tak dziwnie rozwiązujesz, pomnóż równośc z założenia aa=a z przez element odwrotny do a (istnieje bo to grupa) , i natychmiast dostajesz \(\displaystyle{ aaa ^{-1}=aa ^{-1}}\) czyli ae=e, czyli dalej a=efreeloser91 pisze:Dowieść, że jedynym elementem spełniającym warunek \(\displaystyle{ a^2=a}\) w grupie\(\displaystyle{ \left( G, \cdot \right)}\) jest element neutralny.
Zabieram się za to następujące: biorę \(\displaystyle{ a, b \in G}\).
\(\displaystyle{ a \cdot b = a}\)
\(\displaystyle{ b = a^{-1} a}\)
\(\displaystyle{ b = 1}\)
Jedynym rozwiązaniem równania jest b = 1. Jest to też element neutralny według mnożenia. Czy trzeba to jeszcze wykazywać z definicji grupy czy wystarczy po prostu przypomnieć ten fakt?
Pozdrawiam,