Wykazać że grupy są izomorficzne.

Rumcyk · Post autor: **Rumcyk** » 16 lut 2010, o 14:37

Wykazać, że grupy : (M(2,R),+) i (\(\displaystyle{ R^{4}}\),+) są izomorficzne. (wsk rozważyć odwzorowanie \(\displaystyle{ \varphi:M \rightarrow R^{4}}\) \(\displaystyle{ \varphi(\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]) = (a,b,c,d).}\) Prosze was bardzo o pomoc bo nic z tego nie ogarniam a musze to zaliczyć.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 lut 2010, o 14:39

Skorzystaj ze wskazowki. Zeby to byl izomorfizm to jaki warunek musi byc spelniony?

Rumcyk · Post autor: **Rumcyk** » 16 lut 2010, o 14:57

nie wiem, dla mnie to czarna magia

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 lut 2010, o 14:58

1) dostep do intenetu
2) notatki z wykladow/cwiczen
3) Biblioteka.
Jak się dowiesz to daj znac

Rumcyk · Post autor: **Rumcyk** » 16 lut 2010, o 15:25

to jest związane z epimorfizmem i monomorfizmem i bijekcją?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 16 lut 2010, o 15:50

Spójrz najpierw na definicję homomorfizmu.

h4tt0ri · Post autor: **h4tt0ri** » 16 lut 2010, o 18:06

Izomorfizm to homomorfizm i bijekcja.
Homomorfizm to znaczy, że \(\displaystyle{ f(a+b) = f(a)+f(b)}\) i zwykle musisz to pokazać.
Bijekcja to znaczy, że jest różnowartościowa i "na".
Różnowartościowa to znaczy, że dla każdych 2 argumentów \(\displaystyle{ a,b}\), że \(\displaystyle{ a\neq b}\)zachodzi \(\displaystyle{ f(a) \neq f(b)}\).
"Na" to znaczy, że dla każdej wartości \(\displaystyle{ y}\), isnieje takie \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ y=f(x)}\).