przykłady bez ideałów podmodułów maksymalnych

[wiosna]

1. Jaki jest przykład pierścienie który nie zawiera ideałów maksymalnych( wiem że musi być bez 1).
2. Jaki jest przykład modułu który nie ma podmodułów maksymalnych.

[max]

2. Pomysł może być taki, że każda grupa abelowa jest w naturalny sposób \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\)-modułem.
Wtedy podmoduły takiej grupy to dokładnie jej podgrupy.
Wystarczy więc wskazać grupę abelową bez podgrupy maksymalnej.
Np \(\displaystyle{ (\mathbb{Q}, +)}\) jest taką grupą.

[Tomasz Rużycki]

Co do pierwszego pytania:

// ... 00073.html tutaj chyba jest prostszy przyklad, choc nie analizowalem go. Zobacz, czy jest poprawny.