Matematyka.pl

Witam mam pytanie jak się mnoży i dodaje modulo? Mam takie zadanie: napisać tabliczkę mnożenia i dodawania modulo 7. Jest podany zbiór: {0,1,2,3,4,5,6}. Jak się za to zabrac? Czy może ktoś mi pomóc?

Z góry dziękuje i pozdrawiam.

Mamy zakres cyfr tylko od 0 do 6.

Dla 0 i 1 to chyba jasne.

2 razy 0=0
2 razy 1=2
2 razy 2=4
2 razy 3=6
2 razy 4=1, bo 2 razy 4=8, a reszta z dzielenia 8 przez 7 wynosi 1 (8 modulo 7 jest 1)
2 razy 5=3, analogicznie
2 razy 6=5

Podobnie z 3,4,5,6.

Z dodawaniem jest tak samo:

Np.
6+4=3, bo reszta z dzielenia 10 przez 7 jest równa 3.

No dobrze - generalnie rozumiem zamysł. Ja jednak mam nieco trudniejsze [jak dla mnie] zadanie:

Określamy następującą relacje na zbiorze {1;2;3;4;5}:

xRy y-x = 1 (mod 5)

1-1 = ? [zero jest poza naszą dziedziną jak i przeciwdziedziną]
2-1 = 1
3-1 = 2
4-1 = 3
5-1 = 4

1-2 = ? [(-1) jest poza naszą dziedziną jak i przeciwdziedziną]
(...)

Prosiłbym o w miarę szybką odpowiedź.

Pozdrawiam

Ja to rozumiem chyba troszkę inaczej. Mamy sobie zbiór i relacje na nim. Rozwiązaniem są pary liczb y i x z danego zbioru spełniające tą relacje. Jeśli coś wybiega poza dziedzinę, albo nie spełnia warunku w relacji tzn., że nie należy do rozwiązania. Więc jak na mnie to rozwiązaniem są pary liczb (y;x) takie że y-x=1 (mod 5).

nie wiem tylko po co to (mod 5) tutaj, bo jak na mnie to ono nic nie wnosi, bo 1 (mod 5) to i tak 1

A to by było:

(5;4) bo 5-4=1
(4;3) ...
(3;2) ...
(2;1) ...

Dobrze?

Co do liczb ujemnych, to przecież co piąta liczba w modulo 5 przystaje do siebie?

\(\displaystyle{ 11 \equiv 6 \equiv 1 (mod 5)}\)

jak również

\(\displaystyle{ 1 \equiv (-4) \equiv (mod 5)}\)

Czy nie można więc zrobić czegoś takiego?

\(\displaystyle{ 1 - 2 = (-1) \equiv 4}\) (mod 5)

\(\displaystyle{ 1 - 3 = (-2) \equiv 3}\) (mod 5)

\(\displaystyle{ 1 - 4 = (-3) \equiv 2}\) (mod 5)

\(\displaystyle{ 1 - 5 = (-4) \equiv 1}\) (mod 5)