homomorfizm grup

[wero0]

Mam za zadanie sprawdzić, czy podana funkcja jest homomorfizmem grup.
\(\displaystyle{ f:\RR \setminus \left\{ 0\right\} \rightarrow \RR,f=x^2}\)

Czy to jest dobre rozwiązanie?
\(\displaystyle{ f(x+y)=(x+y)^2=x^2+y^2+2xy}\)
\(\displaystyle{ f(x)+f(y)=x^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ L \neq P}\) więc nie jest to homomorfizm

[Jan Kraszewski]

Jeżeli chcesz uzasadnić, że nie jest, to wskaż konkretne \(\displaystyle{ x,y}\), dla których nie ma równości.

Poza tym działaniem w dziedzinie nie jest dodawanie. Powinnaś dokładnie określić, z jakimi grupami mamy do czynienia.

JK

[wero0]

Czy konkretnymi przykładami mogą być obojętnie jakie liczby spełniające warunek i należące do dziedziny, np 1 i 2?
Kiedy działaniem w dziedzinie jest dodawanie, a kiedy mnożenie? Bo zakładam, że z lewej strony równania powinno być działanie mnożenia, a z prawej dodawania?