mnożenie macierzy, czy działanie jest określone

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
asdfg2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 cze 2020, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 1 raz

mnożenie macierzy, czy działanie jest określone

Post autor: asdfg2 » 17 paź 2020, o 20:26

Zbiór: \(\displaystyle{ X = \{ A \in M(n,\RR) : \det A > 0 \}}\)

W zadaniu mam sprawdzić, czy z działaniem mnożenia macierzy tworzy on grupę. Zostało mi sprawdzić, czy działanie jest w ogóle określone na takim zbiorze.

Czy dla każdego \(\displaystyle{ A, B \in X}\) mamy \(\displaystyle{ \det(AB) > 0}\)? Jak się za to zabrać?
Ostatnio zmieniony 17 paź 2020, o 21:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeXa.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2942
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 977 razy

Re: mnożenie macierzy, czy działanie jest określone

Post autor: Janusz Tracz » 17 paź 2020, o 20:34

Wskazówka: \(\displaystyle{ \det \left( AB\right)=\det(A) \cdot \det(B) }\)

ODPOWIEDZ