Element odwracalny a dzielniki zera
Element odwracalny a dzielniki zera
Wykaż, że żaden element odwracalny pierścienia przemiennego z jedynką nie jest dzielnikiem zera.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Element odwracalny a dzielniki zera
Przypuśćmy nie wprost, że w pewnym pierścieniu przemiennym z jedynką \(\displaystyle{ R}\) istnieje taki element odwracalny \(\displaystyle{ a}\), że dla pewnego \(\displaystyle{ b\in R\setminus\left\{0\right\}}\) mamy \(\displaystyle{ ba=0}\). Wówczas
\(\displaystyle{ b=b(aa^{-1})=(ba)a^{-1}=0}\), sprzeczność.
\(\displaystyle{ b=b(aa^{-1})=(ba)a^{-1}=0}\), sprzeczność.