Element odwracalny a dzielniki zera

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Kate2410
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 17 lis 2019, o 22:09
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 3 razy

Element odwracalny a dzielniki zera

Post autor: Kate2410 » 23 sty 2020, o 16:47

Wykaż, że żaden element odwracalny pierścienia przemiennego z jedynką nie jest dzielnikiem zera.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14509
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 4780 razy

Re: Element odwracalny a dzielniki zera

Post autor: Premislav » 23 sty 2020, o 18:58

Przypuśćmy nie wprost, że w pewnym pierścieniu przemiennym z jedynką \(\displaystyle{ R}\) istnieje taki element odwracalny \(\displaystyle{ a}\), że dla pewnego \(\displaystyle{ b\in R\setminus\left\{0\right\}}\) mamy \(\displaystyle{ ba=0}\). Wówczas
\(\displaystyle{ b=b(aa^{-1})=(ba)a^{-1}=0}\), sprzeczność.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3828
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 376 razy

Re: Element odwracalny a dzielniki zera

Post autor: arek1357 » 24 sty 2020, o 00:23

Raczej przemienność nie była tu potrzebna, bardziej łączność...

ODPOWIEDZ