Zostały mi przypadki takie i nie wiem jak się za nie zabrać....
\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0^{+} } \frac{ e^{- \frac{1}{hy} } }{h}}\) gdy y>0
i
\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0^{-} } \frac{ e^{- \frac{1}{hy} } }{h}}\) gdy y
granica z e
-
robal1024
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wwa
- Pomógł: 16 razy
granica z e
Podstaw sobie t=1/h. Wtedy w pierwszym przypadku \(\displaystyle{ t \rightarrow \infty}\) a w drugim \(\displaystyle{ t \rightarrow - \infty}\). Wtedy granica:
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 ^{+} } \frac{e ^{- \frac{1}{hy} } }{h}= \lim_{t \to \infty } \frac{e ^{- \frac{t}{y} } }{ \frac{1}{t} } = \lim_{ t\to \infty } \frac{t}{e ^{ \frac{t}{y} } }}\)
Dalej liczymy już prostą granicę np. z de L'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim_{t \to \infty } \frac{t}{e ^{ \frac{t}{y} } } =(H)= \lim_{t \to \infty } \frac{1}{ \frac{1}{y} e ^{ \frac{t}{y} } } = 0}\)
Drugi przykład robisz tak samo, tylko uważaj na znaki.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 ^{+} } \frac{e ^{- \frac{1}{hy} } }{h}= \lim_{t \to \infty } \frac{e ^{- \frac{t}{y} } }{ \frac{1}{t} } = \lim_{ t\to \infty } \frac{t}{e ^{ \frac{t}{y} } }}\)
Dalej liczymy już prostą granicę np. z de L'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim_{t \to \infty } \frac{t}{e ^{ \frac{t}{y} } } =(H)= \lim_{t \to \infty } \frac{1}{ \frac{1}{y} e ^{ \frac{t}{y} } } = 0}\)
Drugi przykład robisz tak samo, tylko uważaj na znaki.
Pozdrawiam