Matematyka.pl

oto trzy granice:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{1}{x} *e^{ \frac{-1}{x^2}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to1} \frac{1}{1+e^{ \frac{1}{1-x}} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\pi} \frac{sinx}{\pi^2 - x^2}}\)

W pierwszym przykładzie z de l'Hospitala wychodzi 0, nie mam za bardzo pomysłu jak inaczej tę granicę wyznaczyć.

W przykładzie drugim mamy:

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^{-} } \frac{1}{1+e^{\frac{1}{1-x}}}=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^{+} } \frac{1}{1+e^{\frac{1}{1-x}}}=1}\)
Więc granica w 1 nie istnieje.


W przykładzie trzecim natomiast robimy podstawienie \(\displaystyle{ t=x-\pi}\) i rozpisujemy sinus sumy kątów i wychodzi.