Kilka granic...

[Zenek1]

1.\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}}\) xsin \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)
2.\(\displaystyle{ \lim_{x\to\0}}\) xctg2x
3.\(\displaystyle{ \lim_{x\to\0}}\)tgxln \(\displaystyle{ \frac{1}{x2}}\)
4.\(\displaystyle{ \lim_{x\to\0}}\)\(\displaystyle{ \frac{ e^{3x} -3x-1}{sin^{2} 5x
}}\)
x dazy do zera we wszystkich oprocz pierwszego przykladu

[soku11]

1.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} x\sin \frac{1}{x}=\left\{\begin{array}{c}
x=\frac{1}{t}\\
x\to\infty\;\Rightarrow\;t\to0
\end{array}\right\}=
\lim_{t\to 0} \frac{1}{t}\sin t=
\lim_{t\to 0} \frac{\sin t}{t}=1}\)

[ Dodano: 30 Grudnia 2008, 19:44 ]
2.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} x\ctg (2x)=
\lim_{x\to 0} x\frac{\cos (2x)}{\sin (2x)}=
\lim_{x\to 0} x\cos (2x)\frac{1}{\sin (2x)}=
\lim_{x\to 0} x\cos (2x)\frac{1}{2x}\frac{2x}{\sin (2x)}=
\lim_{x\to 0} \frac{1}{2}\cos (2x)\frac{1}{\frac{\sin(2x)}{2x}}=
\frac{1}{2}\cos 0=\frac{1}{2}}\)

[Zenek1]

Czemu w 1 zadaniu x= 1 przez t?
A czy mozna tu zrobic mnozenie?

[soku11]

Tak, zeby moc zastosowac wzor \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1}\).
Nie znam metody 'mnozenia' w rozwiazywaniu granic... Moze mnie wtajemniczysz?? Pozdrawiam.

[camillus1989]

4. \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0} \frac{e ^{3x} -3x-1}{sin ^{2}5x }=\lim_{ x\to0} \frac{(e ^{3x} -3x-1)*25}{(sin5x *sin5x)*25 }= \lim_{ x\to0} \frac{(e ^{3x} -3x-1)}{25 }=\lim_{ x\to0} \frac{(e ^{3*0} -3*0-1)*25}{25 }=\lim_{ x\to0} \frac{(0*25)}{25 }= 0}\)
Tak mi się wydaje