\(\displaystyle{ lim x \rightarrow 0}\) \(\displaystyle{ \frax-sinx}{x-tgx}}\)
regułą de l'Hospitala na pewno
czy dobrze mi wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{1-cosx}{1- \frac{1}{cos ^{2} }x }}\) i ponownie reguła de l'Hospitala ?
obliczyć granice funkcji
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
obliczyć granice funkcji
Radze nauczyc sie \(\displaystyle{ \LaTeX -a}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{x-\sin x}{x-\tan x} =\left[\frac{0}{0}\right]=H=
\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos x}{1-\frac{1}{\cos^2 x}} =
\lim_{x\to 0} \frac{\cos^2x-\cos^3 x}{\cos^2x-1} =
\lim_{x\to 0} \frac{\cos^2x(1-\cos x)}{(\cos x-1)(\cos x+1)} =
\lim_{x\to 0} \frac{-\cos^2x(\cos x-1)}{(\cos x-1)(\cos x+1)} =
-\lim_{x\to 0} \frac{\cos^2x}{\cos x+1} =
-\frac{1}{2}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{x-\sin x}{x-\tan x} =\left[\frac{0}{0}\right]=H=
\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos x}{1-\frac{1}{\cos^2 x}} =
\lim_{x\to 0} \frac{\cos^2x-\cos^3 x}{\cos^2x-1} =
\lim_{x\to 0} \frac{\cos^2x(1-\cos x)}{(\cos x-1)(\cos x+1)} =
\lim_{x\to 0} \frac{-\cos^2x(\cos x-1)}{(\cos x-1)(\cos x+1)} =
-\lim_{x\to 0} \frac{\cos^2x}{\cos x+1} =
-\frac{1}{2}}\)
Pozdrawiam.