Matematyka.pl

Do policzenia są 3 granice, w 2 przykładach wychodzą mi granice jakiś nieskończone ;/ nie wiem czy ma to sens, w ostatnim, to nie wiem.

\(\displaystyle{ \lim_{x 1} \frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x 1} \frac{1- x^2}{1-|x|}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x 0} x ft[ \frac{1}{x} \right]}\)

dzięki za pomoc, ewentualne słowo komentarza.

w tym 1 dobrze przepisales ?

drugi to 2 przypadki sa
w mianowniku 1- x i 1+ x licznik rozbijasz na \(\displaystyle{ (1-x)(1+x)}\)
wiec granica albo wyjdzie 0 albo 2

ok dzięki za drugie, fakt nie zauważyłem tego.

Co do pierwszego , to zgubiłem x, już poprawiłem

Nooe pisze:wiec granica albo wyjdzie 0 albo 2

Jak to albo? Albo granica jest jedna albo nie ma jej wcale
3. z trzech funkcji (o ile to jest cecha)

Zatem jak to zrobić, fakt dziwna to funkcja, która w jednym miejscu przyjmuje dwie wartości

Oraz jak ruszyć z 3.

Co do pierwszego wymyśliłem, żeby podzielić przez x-1
\(\displaystyle{ \lim_{x 1} \frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1} = \lim_{x 1} \frac{(x-1)(x^{99}-x^{98}...+x^{3}-x^{2}-x-1)}{(x-1)(x^{49}-x^{48}...+x^{3}-x^{2}-x-1)} \lim_{x 1} \frac{-2}{-2} =1}\)

ale to chyba zbyt piękne.

\(\displaystyle{ \frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}=\frac{x(x^{99}-1)-(x-1)}{x(x^{49}-1)-(x-1)}}\)

i teraz dzielimy przez (x-1) i mamy

\(\displaystyle{ \frac{x(x^{98}+x^{97}+...+x+1)-1}{x(x^{49}+x^{48}+...+x+1)-1}}\)

Jak wstawisz 1 będziesz miał
\(\displaystyle{ \frac{1\cdot 99-1}{1\cdot 49-1}=\frac{49}{24}}\)

2. wsk \(\displaystyle{ x^2=|x|^2}\)
3. wsk.
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}-1\le ft[\frac{1}{x}\right]\le \frac{1}{x}}\)