Matematyka.pl

Witam, bardzo bym prosił o jakieś wskazówki jak rozwiązać następujące granice:
\(\displaystyle{ 1) \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[]{\cos x}}{1 - \cos \sqrt[]{x}} \\
2) \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt[]{2}\cos (x) - 1}{1 - \tg x} \\
3) \lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\arcsin(1-2x)}{4x^{2}-1} \\
4) \lim_{x \to 0} \frac{\tg x - \sin x}{x^3} \\
5) \lim_{x \to e} \frac{\ln x - 1}{x - e}}\)

regula de l'Hospitala do kazdego przykladu

A bez de l'Hospitala?

zrob z de l'Hospitala:
5) \(\displaystyle{ \lim_{x \to e} \frac{\ln x -1}{x-e} = \lim_{x \to e} \frac{\frac{d}{dx} ( \ln x -1)}{\frac{d}{dx}(x-e)} = \lim_{x \to e} \frac{1}{x} = e^{-1}}\)
to bardzo skrotowo, bo nie mozna zapisac rownosci \(\displaystyle{ \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{df}{dx} }{\frac{dg}{dx}}}\) bo najpierw trzeba sprawdzic czy granica ilorazu pochodnych istnieje.. ale tu isienieje, wiec mozesz walic skrotowo.
reszte rob analigicznie. jak beda problemy to pisz na PW