Strona 1 z 1
Granica z logarytmem naturalnym
: 6 gru 2008, o 21:54
autor: przem_as
Witam!
Mam problem z policzeniem granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty}\; \ln x-x}\)
Ma ktoś jakieś pomysły?
Granica z logarytmem naturalnym
: 6 gru 2008, o 22:08
autor: msx100
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty} (\ln x -x) = \lim_{x \to + \infty} (\ln x - \ln e^x) = \lim_{x \to + \infty} \ln \frac{x}{e^x} = \ln \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{e^x}}\)
regula de l'Hospitala: \(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{e^x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{d}{dx} x}{\frac{d}{dx} e^x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{e^x} = 0}\)
czyli \(\displaystyle{ \ln 0 = - \infty}\) A zatem:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty} (\ln x -x) = - \infty}\)
tak mi sie wyadaje
Granica z logarytmem naturalnym
: 6 gru 2008, o 22:53
autor: przem_as
Dzięki bardzo, tak powinno być